Zhao Wanqin, Liu Haodong, Shi Hu. Research on the thermal characteristics of machine tools[J]. Science Technology and Engineering, 2021， 21(7)： 2563-2574.
随着工业技术的发展，越来越多的零件需要精密加工甚至超精密加工才能完成，制造业对机床的加工精度提出了更高的要求。在高速高精度加工过程中，几何误差、刚度误差等误差的占比越来越小，而热误差占到了机床总误差的40%～70%[1-4]。热误差作为影响机床性能的重要因素之一，已经严重制约了机床加工的精度水平。
20世纪30年代，瑞士的科研工作者在基于坐标镗床的定位精度测量时首次发现了机床热变形现象，而这种现象是导致热误差的直接原因，从此，对机床热误差的研究工作也正式拉开了序幕。中外对于热误差的研究主要可以分为两个阶段，阶段一为基于热变形对机床热特性的改进工作，阶段二为基于热误差理论对热误差补偿技术的研究。机床热误差的补偿工作通常可以分为机床的热特性辨识和机床热误差的测量、建模及补偿，两者为递进关系，前者是机床热误差补偿的准备工作，在探究热误差成因的同时，获取合适的温度测点，为后续建模工作提供模型输入值，故此环节在整个热误差补偿工作中有着不可或缺的作用。现将针对机床热特性的辨识展开阐述，综述机床热误差的来源、机床温度场的获取方法、温度传感器布置策略及常用温度测点优化方法，同时分析上述研究中各类方法的优缺点，结合目前的研究现状，展望未来的发展。
1 机床热误差的来源
机床热误差是众多热源共同耦合作用的结果，所以其来源是相当复杂的。机床热源包括内部热源和外部热源，内外热源都会促进机床产生温升进而导致结构变形，使机床精度、稳定性等显著下降。
1.1 外部热源
机床的外部热源主要是机床周围其他物体产生的热辐射及所处环境中的环境热，如图1所示。对于前者，主要包括人员热辐射、日照热辐射、照明设备热辐射和加热设备热辐射等；对于后者，主要有地温和室温。总之，日照、灯光等产生的热辐射，与昼夜交替、四季更迭等造成的不断变化的环境热，构成了机床外部的一个复杂温度场，影响着机床的温度。还需要说明的是，虽然外部热源不会让机床有显著升温，但是会在一定程度上影响机床自身的温度，导致机床温度呈不均匀分布，因此产生热变形现象。
图1 外部热源组成Fig.1 Composition of outer heat sources
1.2 内部热源
相比于早期的机床，现代机床充分考虑了其内部热源的影响，在结构上进行了多种优化，如电气柜、油泵、进给驱动电机等均安装在床体外围，有较好的散热结构，尤其是对于数控机床，普遍配有冷却润滑系统。上述措施促使了热量向空气中的扩散，抑制了机床的温升和床体热变形。然而，虽然这些改进的设计可以消除部分内部热源所产生的热量，但是内部热源仍是引起机床热变形的主要原因。
机床的内部热源主要包括机床动力系统的发热、机床部件运动时产生的摩擦热和机床工作产生的切削热[5-6]。机床内部热源及其成因和主要承载位置如表1所示。首先，机床各类电机的频繁启动或者长时间的运转导致了机床动力系统的发热，是机床内部热源的重要组成之一；再者，机床运转时会产生大量的摩擦热，轴承、丝杠、导轨等都会由于摩擦产生大量热量，使得部件温度显著升高，尤其对于机床主轴，其旋转速度高、运转时间长，造成主轴及主轴箱内各部件热量累积，致使主轴成为影响机床热变形的重要因素[7]；此外，机床在加工工件时会产生切削热，热量由工件、刀具和切屑传导到机床部件，致使部件升温。进一步的，因不同机床加工方法与结构的不同，机床内部热源的发热原因和位置也是不尽相同的。下面将具体分析几种常见机床内部热源的产生的机制及其主要温升部位，如车床、磨床、铣床及加工中心，其结构简图如图2所示。
表1 内部热源成因和主要承载位置Table 1 The cause and the main bearing position of inner heat sources内部热源温升主要原因主要承载位置动力系统发热电机发热各类电机摩擦热部件摩擦主轴、主轴箱、进给轴、丝杠等切削热工件加工工件、刀具、工作台等
图2 机床结构简图Fig.2 Structure diagram of machine tools
1.2.1 车床
车床通常是通过车刀移动来对旋转工件进行车削加工，常用来加工轴类工件，以工件旋转为主运动，车刀移动为进给运动。研究发现车床工作时内部热源主要有电机生热，主轴箱中齿轮间的摩擦热，进给运动导轨、轴承等产生的摩擦热，主运动时刀具与工件表面产生的车削热[8]。车床主要发热出现在电机、主轴、主轴箱和刀架等部位，如图2(a)所示。同时，丝杠也是车床的主要温升部位之一[9]，温升主要是由于轴承、丝杠螺母副等摩擦引起的丝杠发热。
1.2.2 磨床
磨床通常是通过磨具旋转对工件进行磨削加工，常用来加工圆的内外表面及平面，以磨具旋转为主运动，工件或磨具的移动为进给运动。钟金童[10]通过有限元分析研究发现，蜗杆砂轮磨齿机的内部热源主要有主轴电机高速旋转发热、进给轴电机发热，滚珠丝杆处的摩擦热、支撑轴承之间的摩擦热、滑轨与滑块之间的摩擦热、轴承产生摩擦热、齿轮间摩擦生热，磨削时与工件接触的磨削热，由热源导致的最大温升出现在砂轮主轴刀架上，其次是大立柱、工作台，而小立柱、床身温升不明显，温度分布简图[10]如图2(b)所示。
1.2.3 铣床
铣床通常是通过铣刀旋转对工件进行加工，常用来加工各类曲面及齿轮，以铣刀旋转为主运动，工件和铣刀的移动为进给运动。铣床的主要热源是电动机发热、主轴及进给运动摩擦副所产生的摩擦热和加工时产生的铣削热，温升部位主要为电机、主轴、主轴箱和丝杠[11-12]。图2(c)以铣床局部结构图展示了铣床部分温升部位。
1.2.4 加工中心
加工中心有着多种刀具，可以实现多种加工方式，与上述其他机床加工对象相比范围更广。加工中心以主轴和工作台的相对位置主要可以分为立式加工中心、卧式加工中心，分别如图2(d)、图2(e)所示。以VDM55立式加工中心为例，该加工中心内部热源主要是电机的损耗热、运动部件的摩擦热、切削热及冷却润滑液等，主要温升发生在主轴前后轴承，前轴承尤甚，主轴箱体温升显著[13]。与立式加工中心相似，卧式加工中心的主要热源为电机热、轴承的转动摩擦热和导轨与滑块的滑动摩擦热等[14-15]。
综上所述，虽然各类机床热源有一定的相似之处，但是因不同机床的所处环境、自身结构和实际工作状况等不同，具体的温升位置需要通过进一步的温度场分析来确定。
2 机床温度场的获取方法
机床温度场的获取是进行热误差补偿的首要步骤，其目的是为后续温度测点的选择、优化提供依据。目前，对机床温度场的获取主要采用两种方法：有限元数值分析法和试验法。
2.1 有限元数值分析法
有限元数值分析法是一种利用计算机的高计算能力来模拟并分析机床及其部件温度场的理论分析方法，该方法可以同时获得多个节点的物理变量值，大大提高模型精度[16-18]。基于有限元数值分析法广泛的适用性、灵活性及其模拟结果的高精确性等特征，有限元法既可以应用在机床设计测试阶段，又可以应用在机床使用阶段。
2.1.1 机床设计测试阶段
在机床设计测试阶段，使用有限元数值分析法获取机床温度场，可直接进行分析和判断，若其温升或温升导致的热变形超出预期，则可直接对其结构进行修改，直至达到设计要求，该方法可以缩短机床开发周期，同时减少资金投入。如王金生等[19]使用有限元数值分析法对XK717数控铣床的温度场进行分析，获得了主轴前轴承温升与其影响因素的规律，主轴轴承的温升随着冷却水的流量增大而减少，如图3(a)所示，且预紧力的大小与前支承温升基本呈线性关系，如图3(b)所示，上述规律为该机床的设计测试提供了理论参考。郭策等[20]也利用有限元法对车床主轴进行了温度场分析，发现温度最高且热变形最大的部位在主轴头部，因此加设散热筋板来对主轴箱结构进行改进，有效地减小了主轴头部热变形，确保了主轴的加工精度。
图3 温升规律[19]Fig.3 Regularities of temperature rise[19]
2.1.2 机床使用阶段
在机床使用阶段，可使用有限元法分析仿真计算出机床或机床部件在热源作用下的温度场，通过观察温度云图，机床或其部件温升部位的温度可以直接获得，可为后续传感器的布置提供依据。刘志涛[21]完成了对高速干切数控滚齿机刀架部组热源强度的求解及边界条件的设定，具体数值如表2、表3所示，利用上述条件完成了对刀架部组有限元网络模型的建立，如图4(a)所示，并在此基础上得到刀架部组的温度场分布图，如图4(b)所示，为后续该机床的温度传感器布置提供了指导。
表2 刀架部组热源强度[21]Table 2 Strength of heat source on tool holder[21]热源热源强度/W滚刀的滚削热249.66托座轴承的摩擦热25.12主轴前端轴承的摩擦热54.04主轴后端轴承的摩擦热7.76
表3 刀架部组表面对流换热系数[21]Table 3 The convective heat transfer coefficient of tool holder surface[21]位置对流换热系数/(W·m-2·℃-1)滚刀外表面173.87套1外表面20.21套2外表面21.60锥套1外表面23.34锥套2外表面25.31刀杆中心外表面19.87刀杆端部外表面23.77
图4 有限元法仿真分析刀架部组[21]Fig.4 Finite element simulation analysis on tool holder[21]
此外，Mao等[22]通过有限元仿真分析验证了提出的一种对流换热系数循环迭代计算方法，使用该计算方法所模拟的机床滚珠丝杠进给系统的温度场如图5所示，将模拟温度场中的9个关键温度点分别与其实验所测温度值进行比对，具体数值如表4所示，发现迭代模拟结果接近实验结果，模拟误差不超过±2%，在验证其计算方法有效性的同时，也表现出有限元法应用范围的广泛性。
图5 有限元法仿真分析丝杠进给系统[22]Fig.5 Finite element simulation analysis on ball screw feeding system[22]
表4 丝杠进给系统温度模拟值与实验值比对[22]Table 4 Comparison between simulated values and experimental values of temperature onball screw feeding system[22]测点温度/℃模拟值实验值模拟误差/%T112..........5720.286
还需要指出的是，应用有限元法获取机床温度场时，边界条件的选择设定至关重要，越接近机床实际条件的参数设定，越能真实反映机床温度场。表5、表6列出了机床热态分析中的关键边界条件[23-24]，有限元法模拟机床温度场时关键边界条件主要为热源和传热方式两大部分，其中，热源及其承载部件如表5所示，传热方式及其主要参数如表6所示。
表5 热源及其承载部件Table 5 Heat sources and bearing parts of heat sources热源主要承载部件动力系统电动机、电主轴传动系统齿轮齿条、丝杆副冷却系统油、水支撑部件各类轴承
表6 传热方式及其主要参数Table 6 Modes of heat transfer and main parameters of them传热方式主要参数热对流对流换热系数热传导热导率热辐射机床有限元模拟过程中往往忽略
1)热源
有限元法关键边界条件之一为热源，其中，动力系统如电动机的发热量的计算公式[21]为
式(1)中：Qm为电机发热量，W；Nm为电机输入功率，W；ηm为电机效率；Mm为电机输出力矩，N·m；nm为电机转速，r/min。
支撑部件如滚动轴承产生的摩擦热通常可以采用的计算公式[21]为
Qb=1.407×10-4Mbnb
式(2)中：Qb为滚动轴承发热量，W；nb为轴承转速，r/min；Mb为滚动轴承总摩擦力矩，N·mm。
内部热源中机床工作时产生的切削热部分计算公式为
Qc=Fcvc
式(3)中：Qc为切削热热量，W；Fc为刀具与工件间的主切削力，N；vc为刀具切削速度，m/s。
2)传热方式
另一大关键边界条件为机床内部热量的传热方式，热量传递方式主要有热传导、热对流，在机床加工时，热辐射对机床影响远小于其他两种形式，所以在使用有限元法的模拟过程中往往忽略其影响[25-26]。
其中，热传导是指其温度较高的位置向温度较低的位置传递热量。如刀尖传递到刀体，伺服电机热量传递到支撑架和主轴箱热量传递到床身等。其计算公式[27]为
式(4)中：Qcond为接触面传递热量，W；λ为导热系数，W/(m·K)；Acond为接触面面积，m2；tcond为物体温度， ℃；?tcond/?ncond为温度梯度；负号表示导热方向与温升方向相反。
热对流为气体或液体经过固体表面时发生的热量传递。如空气与机床散热片的对流换热，冷却液与箱体表面的热量传递。对流换热的基本计算公式为
Qconv=Aconvh|ts-tl|
式(5)中:Qconv为对流换热热量，W；Aconv为对流换热面表面积，m2；h为表面对流换热系数，W/(m2·℃)；ts、tl分别为固体温度和流体温度， ℃。
总之，有限元法对不同阶段的机床热特性分析有着较高的普适性，但是因机床结构复杂，而且边界条件不易确定，在实际使用时，往往简化机床结构及热源，导致了模型在一定程度上与机床实际产生了偏差，所以其应用也有一定的局限性。
2.2 试验法
试验法检测机床温度场是一种通过红外成像仪等设备来监控机床的温度状况的方法，它可以通过观察试验设备呈现的图像，直观得出机床的温升部位。相比于有限元数值分析法，试验法不需要大量的公式及边界条件，它能够通过更简便的方式获得机床的温度场。如马驰等所在的课题组[28]研制了一台基于美国NI SCXI-1600架构的热特性采集系统，并用Flir Sc7000红外热像仪、温度和位移传感器来同步采集温度和热变形，为了尽可能接近实际加工工况，每30 min切换一次主轴转速来模拟实际加工，总测量时间为450 min，采集装置如图6(a)所示，各类传感器具体安装位置如图6(b)所示。
图6 机床热特性采集系统[28]Fig.6 Acquisition system for thermal character of machine tools[28]
同样，Wu等[29]也利用热成像相机来寻找高速机床热源，在实验过程中，机床持续运行，直至各部件呈现出热稳定状态，通过观测，可以精确得到机床的关键发热点，机床主要温升部件及其成像图如图7所示，上述4个关键发热部位与室温一同作为5个机床测温位置，为其后续温度传感器的选择和布置提供了参考。
图7 机床部件热成像图[29]Fig.7 Imaging picture of machine tool parts[29]
此外，为了保证测试时机床的状况尽可能接近机床真实工作状况，在使用试验法进行机床热特性分析时，研究人员往往设置多种工况。如曲淑娜[13]在通过0.2 ℃ 温度分辨率、9 Hz频率响应的FLUKE Ti 10红外热成像仪对主轴进行测量时，为了更好地模拟实际加工中的机床热特性，设置了如表7所示的3种工作状况期间，获取了该机床主轴从开始到稳态的热成像图，进而确定了主轴的温度场。王秀山等[30]设置了如下的试验过程：2 500 r/min主轴转速下持续2 h，后歇机1.5 h，主轴切换到4 000 r/min转速运行2 h，后停机，期间测量了机床的温度数据，图8展示了几个关键的温度测点的温度变化曲线，为其后续温度测点优化工作提供了数据参考。
表7 3种试验工况[11]Table 7 Three kinds of operating conditions[11]编码试验时间转速/(r·min-1)备注工况一9:10—16:061 500/3 000/4 500/6 000/8005 d工况二9:25—15:316 000/0/6 000/05 d工况三9:35—17:023 000/6 000/4 500/3 0004 d
图8 多工况试验[30]Fig.8 Multiple operating conditions[30]
试验法可以通过成像设备直观地得到机床的温度场，但是在其应用上也有不足之处，由表7可以看出，任一工况的试验都需要数天才能完成，且温度场的获取需要对机床设置多种工况，以保证所测接近机床真实加工状况，试验法检测机床温度场需要耗费大量的时间。
综上所述，在获取机床温度场时，有限元数值分析法和试验法都是极为有效的方法，但是这两种方法各有优劣，需要综合考虑机床自身结构、加工状况及设备成本等问题，来选择最合适的方法获取机床温度场。
3 机床的温度测点选择优化
温度测点选择优化，是确定最优温度传感器布置位置和数目的过程，旨在通过优化后的、最少的温度测点来反映机床温度变化信息。温度测点优化流程如图9所示，其过程包括两大步骤，步骤一为基于机床的热特性的测点初步选择，结合五大测点布置策略，完成对温度传感器的布置，步骤二为在初步选择的基础上进行温度测点的优化，通过热模态分析法、逐步回归分析法、灰色关联分析法、模糊聚类分析法等，或采用优化方法组合来确定温度测点的最终选择。
图9 温度测点选择优化流程图Fig.9 Flowchart of temperature measurement points selection and optimization
3.1 温度传感器的布置
要进行温度测点优化，首先应当选择并布置温度传感器。在选择温度传感器时，可供挑选的种类颇多，按其与机床接触与否可以分为接触式与非接触式两种。接触式温度传感器与被测物体接触，通过二者间的热交换原理来进行测温，期间能量会存在损失，因此导致测量温度小于真实温度；而非接触式避免了上述缺点，通过被测件与感温件间的热辐射原理实现测温，除此之外，还能实现对旋转主轴或工件的测温，但对光学部件需求较多，因此成本较高。二者的选择没有严格的标准，例如对机床主轴部分进行测温时，可以在主轴箱上布置接触式温度传感器，也可使用非接触式对主轴及箱体进行测温[23]。所以在布置温度传感器前，需要结合所测的部件的位置、周围的工作环境及试验成本综合考虑，来选择合适的温度传感器。
合适的温度传感器能保证所测温度更接近于真实值，但若想通过测点温度来反映整个机床的温度场，还需要合理的温度测点布置。目前基于实际经验，温度测点的5种布置策略及阐述[16,31]如表8所示，如主因素策略，要求测点需要与热误差有较强的相关性，满足上述要求，该温度点才可用于后续建模。5种策略间存在联系且互相影响，在选用时需结合实际具体分析，配合使用以完成对温度测点的初步选择。初步选择后，仍然需布置较多的传感器，过多的测点会引入一些无关的或共线性的温度变量，影响后续建模精度，因此必须对温度测点进行优化，以提高拟合精确度。
表8 温度测点布置策略Table 8 Strategies of temperature measurement points arrangement名称具体要求主因素策略热关键点的温度变化与热误差之间有较强相关性互不相关策略热关键点变量间的相关性较小最大灵敏度策略热关键点的温度变化显著引起热误差变化最少布点策略在满足各方面要求的情况下选择最少的热关键点近线性策略所选热关键点温度与热误差呈近线性关系
3.2 温度测点优化
温测点的优化选择对热误差模型有着至关重要的影响，温度测点为热误差模型提供输入值，因此需要能保证热误差模型精度和鲁棒性的温度测点，为此中外学者在这方面进行了大量研究，优化方法也被开发出许多，如热模态分析法[32-34]、逐步回归分析法[35-36]、灰色关联度分析法[37-38]、模糊聚类分析法[39-40]、人工神经网络[41]、岭回归分析法[42-43]、遗传算法[30-44]、粗集理论[45-46]等，下面将介绍几种常用的优化方法和组合使用法。
3.2.1 热模态分析法
热模态分析法是把模态分析法带入到机床热误差问题中，对机床结构的热变形模态进行分析，确定其主要变形模态并在变形位置布置温度传感器，从而对温度测点进行优化。张琨等[32]利用热模态分析方法，通过对数控机床主轴进行有限元建模，得到主轴各模态的热变形模态形状，从而确定出机床最优的温度测点位置。杨建国等[33-34]研究了CNC车削中心的四种热模态，如图10所示，对图10逐个分析后确定了关键温度测点，将温度传感器数目从16个减少到4个，即图10中的测点1、4、6、15。
图10 4种热误差模态[33]Fig.10 Four thermal error modal[33]
热模态分析法可以在理解和解释机床热变形的同时优化测点的数目，但是由于机床结构元素的影响力大小难以判断，且其中的热载荷等条件难以准确获取，致使找到具体机床的主要模态难度较大，因此，热模态分析法的应用有很大的局限性[47]。
3.2.2 逐步回归分析法
逐步回归的基本思想是有进有出，其基本原理如图11所示[48]，具体做法是将变量一个个纳入，每纳入一个自变量，都要进行F检验，将不显著变量从回归方程中踢出，这个过程反复进行，直到没有新的自变量纳入回归方程，也没有自变量从回归方程中踢出为止。
图11 逐步回归法原理[48]Fig.11 Principle of stepwise regression[48]
郭前建等[35]在使用逐步回归法建模时，首先设置了偏F统计量的两个临界值纳入标准FE=100和踢出标准FD=50，随后依据24个温度值分别建立一元回归模型，后逐个将其余23个温度变量纳入，得到23个二元回归模型，并对其进行偏F统计量计算，比较计算结果与FE和FD的大小，决定纳入还是踢出新的温度变量，在此基础上，不断纳入其余变量，进行计算和判断，直至不能继续纳入新的温度变量，同时也不能从模型中踢出老的温度。图12展示了24个温度测点的布置位置，通过优化后最终选择了5个对机床热误差有显著影响的点，为测点3、9、11、18和23，大大减少了测量工作量。
1、2、13、15为床身；3为室温环境；4为Z轴丝械螺母；5、20、21为Z轴溜板；6、7、8、9为立柱两侧；10、17、18、19为主轴；11为X轴丝杠螺母；12为X轴溜板；14为Y轴丝杠螺母；16为Y轴溜板端面；22、23为A轴电动机附近；24为C轴电动机附近图12 温度测点布置[35]Fig.12 Temperature measurement points arrangement[35]
逐步回归法虽然优化效果较好，但是只适用于少数变量，当初始温度测点过多时，会存在大量计算而导致运算时间过长，除此之外，该方法只考虑每个测点与热误差间的相关性，没有考虑各测点之间的相关性，可能会因变量耦合而导致模型精度降低[47]。
3.2.3 灰色关联分析法
1982年，邓聚龙教授提出的灰色系统理论，是对各子系统进行灰色关联度分析[49]。灰色关联分析的本质是对多组数据曲线形状的相似度分析，曲线与曲线间几何形状越是接近，则表示其数据间的趋势越是一致，灰色关联程度也就越大[50]。灰关联分析法计算量小、简捷方便，不需严格的控制温度测点的数目，且对于有无规律性的样本均同样适用，有着较好的优化效果[51]。
张伟等[37]在机床温度测点优化时使用了灰色关联度分析，其基本过程如图13所示。以热误差数列为母序列，29个传感器的温度值为子序列，通过对原始数据进行极差化变换来进行无量纲化处理；将得到的无量纲数据用来计算每个测点温度与热误差的关联度，得到了29个灰色关联度r0i；将29个r0i从大到小排序，取前15个测点作为其主要因素。在后续的补偿工作中使主轴Z向热误差由41.3 μm降低到17.0 μm，验证了该优化方法的可行性。
图13 灰色关联度分析法原理及应用Fig.13 Principle and application of grey correlation degree analysis method
3.2.4 模糊聚类分析法
1969年，Ruspini首先提出了模糊划分的概念[52]，在此基础上，模糊聚类分析法逐渐发展起来。在温度测点优化应用中，模糊聚类法是一种基于测点温度的亲疏程度、相似性关系来对温度测点进行聚类的高效分类方法，能够客观地对数据进行分类，避免了变量耦合，保证了计算精度的同时提高了优化效率[53]。模糊聚类法的基本过程主要有三步，图14以张奕群等[39]的研究为例，具体介绍了其应用过程，首先对初选的12个测点进行12次温度纪录，通过计算得到了一个12×12阶的模糊相似矩阵R；随后在矩阵R中求得了等价模糊矩阵t(R)；最终令λ=0.98，进而得到了截集R1，这样就将12个测点分为5组，将相似测点进行聚类。
图14 模糊聚类法原理及应用Fig.14 Principle and application of fuzzy clustering method
虽然模糊聚类法在测温点优化中优势明显，但该方法中相当重要的参数——阈值或称为截取水平λ很难被准确地确定[54]，所以仍待进一步探索。
3.2.5 组合使用法
上述方法为机床温度测点优化的部分常用方法，虽然上述单一方法都可以优化温度测点，但是与其他方法组合使用，其优化精度仍能进一步提高。如张伟等[37]在灰色关联度分析优化的基础上，使用模糊聚类法将测点从15个优化为6个，建模后的最大残差为7.6 μm，小于灰色关联分析法的最大残差17.0 μm，进一步减少优化测点的同时也提高了其优化效果。沈振辉等[55]在对机床温度测点模糊聚类分析后，对每组中的温度变量间进行相关性分析，最终从24个温度测点中选取5个测点，保证了热误差建模的效率，也提高了机床加工精度。杨军等[56]也在模糊聚类分组结果基础上，通过相关系数的计算进行测点的进一步优化。除此之外，还有其他组合方法不断涌现[57-60]，优化方法的组合使用被越来越多的关注。
综上所述，温度测点的选择优化时，温度传感器的布置可按5种策略，温度测点优化方法也有颇多，单一优化方法的改进和优化方法的组合使用仍然是现在温度测点优化研究的重点。
4 结论
对机床热误差补偿中的机床热特性研究展开阐述，得出了以下结论。
(1)机床温度场主要受内部热源影响，但是外部热源对机床的影响也不能忽视，且不同机床热源具体位置不同，需要靠进一步的温度场获取才能确定。
(2)在获取机床温度场时，有限元数值分析法在机床设计阶段的有着试验法无可比拟的优势，而试验法相比于有限元法不需要大量公式和条件，可以通过红外设备等直接获得机床温度场。
(3)选择温度传感器时需要结合实际工作环境，布置温度传感器需要权衡使用五大布置策略，温度测点优化方法选用时没有固定标准，4类单一方法都有较为明显的优化效果，但是还都有着一定的不足之处，如热模态分析法中热载荷等条件获取困难，逐步回归分析法只适用于少数变量，灰色关联分析法优化后模型残差仍可提高，提高模糊聚类法中的阈值很难确定，通过与其他方法组合使用可以进一步提高优化精度。
5 展望
针对机床热误差中的机床热特性辨识，在以下几个方面还有待研究。
(1)要从根本上控制机床热误差，要从机床热误差来源入手。于外，如何能够以较为经济的手段来保证机床加工处在一个恒温环境；于内，能否对机床结构进行进一步的改进来增强其自身的散热仍值得探讨。
(2)获取机床温度场的两种方法都有一定的弊端，边界条件、模型的必要简化限定了有限元法的精度，试验法的测量设备的精度决定了所测温度场的精度上限。目前来讲，二者的选择仍没有一个确切的标准。
(3)机床温度测点的优化方法中部分方法单一使用优化后模型的精度和鲁棒性仍不足以满足补偿要求，通过优化方法的改进和组合可以弥补这一缺陷，仍是现在的研究重点，可以通过前人的研究进一步探索。此外，随着计算机技术的发展，新的计算方法不断出现，是否可以应用于测点优化或测点优化效果好坏需要深入研究。
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文章来源：机床与液压 网址: http://jcyyy.400nongye.com/lunwen/itemid-42356.shtml
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